Sebuah Contoh Optimisasi Linier (Maksimalkan dan Minimalkan)

Maksimalkan

Anggap kita memiliki sebuah perusahaan yang memproduksi dua jenis produk: A dan B. Kita ingin mengoptimalkan laba dari produksi ini dengan mempertimbangkan beberapa batasan sumber daya.

Data:

– Setiap unit produk A memberikan laba Rp. 10,000.

– Setiap unit produk B memberikan laba Rp. 15,000.

– Setiap unit produk A membutuhkan 2 jam kerja.

– Setiap unit produk B membutuhkan 3 jam kerja.

– Kami memiliki total 100 jam kerja yang tersedia.

– Produk A dan B masing-masing memiliki batasan minimum produksi sebanyak 0 unit.

– Kami ingin memaksimalkan laba total.

Variabel Keputusan:

– x: jumlah unit produk A yang diproduksi.

– y: jumlah unit produk B yang diproduksi.

Fungsi Tujuan:

Z = 10,000x + 15,000y

Batasan:

1. Batasan jam kerja: 2x + 3y ≤ 100

2. Batasan produksi minimum: x ≥ 0, y ≥ 0

Model Matematis:

Maximize Z = 10,000x + 15,000y

Subject to:

1. 2x + 3y ≤ 100

2. x ≥ 0

3. y ≥ 0

Dalam situasi ini, kita ingin menentukan berapa banyak unit produk A dan B yang harus diproduksi untuk memaksimalkan laba total, dengan memperhatikan batasan jam kerja yang tersedia. Solusi optimalnya akan memberi kita jumlah unit masing-masing produk yang harus diproduksi untuk mencapai laba maksimum.

Minimalkan

Seorang petani memiliki lahan seluas 40 hektar untuk menanam dua jenis tanaman: jagung dan kedelai. Setiap hektar jagung memerlukan 2 ton pupuk dan 1 ton pupuk untuk kedelai. Petani ingin meminimalkan jumlah total pupuk yang dibutuhkan sambil mencapai hasil minimum yang diinginkan. Hasil per hektar adalah 6 ton untuk jagung dan 4 ton untuk kedelai.

Data:

– Hektar yang tersedia: 40 ha

– Hasil per hektar jagung: 6 ton

– Hasil per hektar kedelai: 4 ton

– Pemakaian pupuk per hektar untuk jagung: 2 ton

– Pemakaian pupuk per hektar untuk kedelai: 1 ton

Variabel Keputusan:

– x: Jumlah hektar yang ditanami jagung

– y: Jumlah hektar yang ditanami kedelai

Fungsi Tujuan:

Minimize Z = 2x + y (Total pupuk yang digunakan)

Batasan:

1. Total hektar tidak boleh melebihi 40: x + y ≤ 40

2. Pupuk untuk jagung: 2x ≤ 20 (20 ton pupuk yang tersedia)

3. Pupuk untuk kedelai: y ≤ 40 (40 ton pupuk yang tersedia)

4. Jumlah hektar tidak boleh negatif: x ≥ 0, y ≥ 0

Model Matematis:

Minimize Z = 2x + y

Subject to:

1. x + y ≤ 40

2. 2x ≤ 20

3. y ≤ 40

4. x ≥ 0, y ≥ 0

Model ini bertujuan untuk meminimalkan total pupuk yang dibutuhkan untuk menanam jagung dan kedelai pada lahan yang tersedia, dengan memperhatikan batasan jumlah hektar dan persediaan pupuk.