Sebuah Contoh Optimisasi Biner

Mari kita pertimbangkan contoh kasus optimisasi biner yang melibatkan pengambilan keputusan biner. Misalkan ada seorang pelajar yang ingin memilih mata pelajaran opsional untuk mengejar di sekolah. Pilihan mata pelajaran tersebut memiliki tingkat kesulitan yang berbeda dan pelajar tersebut ingin memaksimalkan total nilai akhirnya.

Data:

1. Pilihan Mata Pelajaran:

– A: Ilmu Komputer (tingkat kesulitan rendah)

– B: Matematika Lanjut (tingkat kesulitan sedang)

– C: Kimia Kuantum (tingkat kesulitan tinggi)

2. Keuntungan (Total Nilai Akhir):

– A: 8 poin

– B: 6 poin

– C: 10 poin

Batasan:

1. Pelajar hanya dapat memilih satu mata pelajaran.

2. Pelajar ingin memilih mata pelajaran yang tidak terlalu sulit atau terlalu mudah, sehingga ia tidak memilih lebih dari satu mata pelajaran dengan tingkat kesulitan tinggi atau rendah.

3. Pelajar ingin memilih mata pelajaran dengan keuntungan maksimum.

Variabel Keputusan:

– x_A: 1 jika memilih Ilmu Komputer (A), 0 jika tidak.

– x_B: 1 jika memilih Matematika Lanjut (B), 0 jika tidak.

– x_C: 1 jika memilih Kimia Kuantum (C), 0 jika tidak.

Fungsi Tujuan:

1. Maximize Z = 8x_A + 6x_B + 10x_C

Batasan:

1. x_A + x_B + x_C = 1 (Pelajar hanya dapat memilih satu mata pelajaran)

2. x_A + x_B ≤ 1 (Hindari memilih lebih dari satu mata pelajaran dengan tingkat kesulitan rendah)

3. x_B + x_C ≤ 1 (Hindari memilih lebih dari satu mata pelajaran dengan tingkat kesulitan sedang-tinggi)

4. x_A, x_B, x_C are binary (0 or 1)

Dalam contoh ini, pelajar ingin memilih satu mata pelajaran dari opsi yang tersedia untuk memaksimalkan total nilai akhirnya. Fungsi tujuan berusaha memaksimalkan keuntungan (total nilai akhir), dan batasan memastikan bahwa pelajar hanya memilih satu mata pelajaran dan

memperhatikan tingkat kesulitan mata pelajaran yang dipilih. Solusi optimalnya akan memberikan kombinasi biner yang memenuhi batasan dan memberikan nilai akhir maksimum.