Sebuah Contoh Optimisasi Bilangan Bulat

Mari kita pertimbangkan contoh kasus optimisasi bilangan bulat yang sederhana. Misalkan ada seorang pengusaha yang ingin memproduksi dua jenis produk: A dan B. Setiap produk memiliki biaya produksi, waktu produksi, dan profitabilitas yang berbeda. Tujuan pengusaha ini adalah memaksimalkan keuntungan total.

Data:

– Biaya produksi per unit:

– Produk A: Rp 10,000

– Produk B: Rp 8,000

– Waktu produksi per unit:

– Produk A: 3 jam

– Produk B: 2 jam

– Keuntungan per unit:

– Produk A: Rp 25,000

– Produk B: Rp 20,000

Batasan Sumber Daya:

1. Waktu produksi maksimum per minggu: 40 jam

2. Biaya produksi maksimum per minggu: Rp 30,000

3. Produk A harus diproduksi minimal 5 unit

Variabel Keputusan:

– x: Jumlah unit produk A yang diproduksi

– y: Jumlah unit produk B yang diproduksi

Fungsi Tujuan:

Maximize Z = 25,000x + 20,000y

Batasan:

3x + 2y ≤ 40 \] (Waktu produksi) ≤

10,000x + 8,000y ≤ 30,000 (Biaya produksi)

x ≥ 5 (Produk A minimal 5 unit)

x, y are integers

Dalam contoh ini, pengusaha ingin menentukan berapa banyak produk A dan B yang harus diproduksi untuk mencapai keuntungan maksimum, dengan memperhatikan batasan-batasan sumber daya yang tersedia. Solusi optimalnya akan memberikan jumlah unit masing-masing produk untuk mencapai keuntungan maksimum dengan mempertimbangkan batasan-batasan tersebut.